MobileLearning yang dirancang khusus untuk materi "Barisan dan Deret" dengan disesuaikan kurikulum 2013. Aplikasi ini dibuat oleh Dion Samuel (202012057@student.uksw.edu) Rabu, 11 November 2015. Video Pembelajaran Barisan dan Deret Geometri. Perhatikan Video Pembelajaran Barisan Geometri berikut! Perhatikan Video Pembelajaran Deret Apabiladeret geometri menuju tak hingga dimana , maka deret ini dapat dijumlah menjadi: Atau sebagai : Deret geometri tak hingga terdiri dari 2 jenis yaitu konvergen dan divergen. Deret geometri tak hingga bersifat konvergen jika penjumlahan dari suku-sukunya menuju atau mendekati suatu bilangaan tertentu. Deretgeometri tak hingga bersifat konvergen atau memiliki limit jumlah jika dan hanya jika dan limit jumlah ditentukan dengan rumus: S = a/1-r. Contoh Soal. Pada sebuah barisan geometri diketahui diketahui bahwa suku pertamanya 3 dan suku ke-9 adalah 768, maka suku ke-7 barisan itu sama dengan . Diketahui: a=7. U9 =768. U 7 = 3 x (2)6 = 192 contohsoal dan pembahasan tentang barisan dan deret aritmatika dan geometri Widi | Saturday, 26 November 2016 Oh iya, mulai sekarang kalian bisa pelajari materi ini melalui youtube ajar hitung, linknya di bawah ini ya: BARISANDAN DERET ARITMETIKA By : Tri Wahyuningsih A 410 060 292 A. Barisan Aritmetika Definisi Bilangan yang tetap tersebut disebut beda dan dilambangkan dengan b. – PowerPoint PPT presentation. Number of Views: 347. Avg rating:. Slides: 17. Berikutvideo pembelajaran mengenai aplikasi barisan dan deret geometri yaitu1. Pertumbuhan dan Peluruhan2. Bunga Majemuk J by Agustina Felisia. Cara Mencari Barisan Dan Deret Geometri – Di pelajaran matematika yang pernah kita alami di bangku SMA ada dua jenis barisan dan deret yaitu aritmetika serta geometri. Barisan ini bisa dibilang sangat penting sekali untuk dipelajari. Namun sayangnya, masih banyak sekali orang yang belum banyak tahu apa itu Whoops There was a problem previewing Materi Barisan dan Deret STEM (Revisi 1).pdf. Retrying. Nah itu hanya sebagian kecil aplikasi yang kita temui pada materi ini. Masih banyak disekeliling kita yang menggunakan atau memanfaatkan materi ini. Yuu simak materi hari ini terkait barisan dan deret Geometri !!! 1. Barisan Geometri Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan yang hasil bagi dengan suku berururan selalu tetap (sama) Hasil barisanaritmatika 8,12,16,20,24 maka deret aritmatikanya adalah 8+12+16+20+24. Untuk menghitung deret aritmatika tersebut masih terbilang mudah kaerna jumlah. sukunya masih sedikit: 8+12+16+20+24 = 80. Namun, bayangkan jika deret aritmatika tersebut terdiri dari ratusan suku, tentu akan. tinF2KJ. Pada pembelajaran modul ini, Anda akan belajar mengenai barisan dan deret geometri meliputi bentuk umum barisannya, rumus umumnya, dan aplikasinya. Barisan dan deret geometri merupakan materi kelanjutan dari barisan dan deret aritmetika. Oleh karenanya, proses pembelajaran untuk materi pada modul ini akan dapat berjalan dengan baik jika Anda mengikuti langkah-langkah berikut 1. Ingat kembali materi • Akar dan pangkat • Pola bilangan • Barisan dan deret aritmetika 2. Pelajari materi pada setiap kegiatan belajar, selesaikan Latihan pada forum diskusi, dan selesaikan tes formatif secara mandiri. 3. Cocokkan jawaban tes formatif yang Anda kerjakan dengan kunci jawaban yang diberikan. 4. Apabila tingkat penguasaan Anda 74% atau lebih, Anda dapat melanjutkan ke kegiatan belajar selanjutnya. Apabila tingkat penguasaan Anda kurang dari 74%, maka Anda harus mempelajari kembali materi yang belum Anda pahami. 5. Keberhasilan pembelajaran Anda dalam mempelajari materi pada modul ini sangat tergantung pada kesungguhan Anda dalam belajar dan mengerjakan tugas dan latihannya. Untuk itu, berlatihlah secara mandiri atau berkelompok dengan teman sekelas Anda. Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat, ya! Pada pertemuan kali ini, Quipper Blog akan membahas tentang baris dan deret. Konsep baris dan deret ini biasa kamu jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya saat kamu berinvestasi sebesar Pada bulan pertama kamu investasi, keuntungan yang diperoleh adalah Pada bulan kedua, keuntungannya menjadi dan bulan ketiga menjadi Kira-kira berapa keuntungan yang kamu dapatkan setelah 10 bulan berinvestasi? Total keuntungan yang akan kamu dapatkan setelah 10 bulan berinvestasi bisa langsung kamu tentukan dengan konsep baris dan deret ini, lho. Ingin tahu pembahasan selanjutnya tentang baris dan deret? Simak ulasan berikut. Secara umum, barisan dan deret dibagi menjadi dua, yaitu barisan dan deret aritmetika serta barisan dan deret geometri. Apakah perbedaan keduanya? Barisan Aritmetika Barisan aritmetika merupakan barisan bilangan dengan pola yang tetap berdasarkan operasi penjumlahan dan pengurangan. Selisih antara dua suku berurutan pada barisan aritmetika disebut beda yang dilambangkan dengan b. Rumus untuk menentukan beda pada barisan aritmetika adalah sebagai berikut. Keterangan b = beda; Un= suku ke-n; Un+1= suku sebelum suku ke-n; dan n= banyaknya suku. 1. Bentuk barisan aritmetika Adapun bentuk barisan aritmetika adalah sebagai berikut. Rumus selisih atau bedanya, adalah sebagai berikut. Keterangan Un+1 = suku ke-n +1; Un = suku ke-n; dan b = beda atau selisih. Akibat dari rumus suku ke-n tersebut, dapat diperoleh U1, U2, U3, …, Un-2, Un-1, Un a, a+b, a+2b, …, a+n-3b, a+n-2b, a+n-1b Jika banyak suku n ganjil, suku tengah Ut barisan aritmetika dapat dirumuskan sebagai berikut. Sementara itu, jika di antara dua buah suku U1,U2,U3,…,Un disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika baru, beda dan banyak suku dari barisan tersebut akan berubah sesuai rumusan berikut. Keterangan b’= beda barisan aritmetika baru; b= beda barisan aritmetika lama; k= banyak bilangan yang disisipkan; n= banyak suku barisan aritmetika baru; dan n= banyak suku barisan aritmetika lama. Perlu diingat bahwa suku pertama barisan baru sama dengan suku pertama barisan lama. 2. Suku ke-n barisan aritmetika Saat Quipperian diminta untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmetika, cara termudahnya adalah dengan menelusuri satu per satu sampai mencapai suku ke-n. Namun, cara ini tergolong tidak praktis dan membutuhkan banyak waktu. Jika yang diminta suku ke-10 mungkin masih bisa. Bagaimana jika yang diminta suku ke-1000? Kebayang kan betapa rumitnya? Untuk itu, rumus suku ke-n yang bisa kamu gunakan adalah sebagai berikut. Keterangan a = suku awal U1; Un = suku ke-n; dan b = beda atau selisih. Agar kamu lebih paham, yuk simak contoh soal berikut. Contoh soal 1 Tentukan suku ke-20 dari barisan 2, 6, 10, 14, …, …,! Pembahasan Diketahui a = 2 b = 6 – 2 = 4 Ditanya U20 =…? Pembahasan 3. Suku tengah barisan aritmetika Jika Quipperian menemukan barisan aritmetika yang banyak sukunya ganjil, pasti barisan aritmetika tersebut memiliki suku tengah Ut. Secara matematis, Ut dirumuskan sebagai berikut. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut. Contoh soal 2 Suku tengah barisan aritmetika adalah 15. Jika banyaknya suku barisan tersebut 11 dan suku ke-4 bernilai -3, tentukan suku terakhirnya! Pembahasan Diketahui Ut = 15 n = 11 Ditanya Un =…? Pembahasan Pertama, Quipperian harus mencari nilai t. Suku tengah adalah suku ke-6. Artinya, U6 = 15. Untuk mencari nilai a dan b, gunakan metode eliminasi. Substitusikan nilai b ke persamaan 1. Selanjutnya, tentukan suku terakhir barisan tersebut. Jadi, suku terakhirnya adalah 60. 4. Sisipan bilangan pada barisan aritmetika Misalkan Quipperian menjumpai barisan aritemtika dengan beda b. Lalu, barisan aritmetika tersebut disisipi k bilangan di setiap 2 bilangan yang berdekatan. Setelah disisipi k bilangan, terbentuk barisan aritmetika baru yang bedanya b’. Pertanyaannya adalah berapakah beda bilangan aritmetika yang baru? Daripada pusing-pusing, gunakan persamaan berikut. Ketentuannya, suku pertama barisan yang baru sama dengan suku pertama barisan sebelumnya karena bilangan yang disisipkan tidak berada di awal baris. Deret Aritmetika Deret aritmetika berkaitan dengan barisan aritmetika. Deret aritmetika yang disimbolkan dengan Sn merupakan jumlah n suku pertama barisan aritmetika. Dengan kata lain, penjumlahan dari suku-suku barisan aritmetika disebut dengan deret aritmetika. Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah sebagai berikut. Substitusikan Un=a+n-1 b, sehingga diperoleh Misalkan Sn-1= U1 +U2+ U3+ … +Un-1 dan Sn=U1+U2+ U3+…+Un-1+Un. Ini berarti, hubungan antara Sn-1 dan Un adalah sebagai berikut. Mungkin terasa hambar jika belum dilengkapi contoh soal ya? Tak usah khawatir, berikut ini contoh soal berkaitan dengan deret aritmetika. Contoh soal 3 Berapakah jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100? Pembahasan Jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah sebagai berikut. Keterangan a = 12 banyaknya suku = 30 Jadi, jumlah bilangan kelipatan 3 antara 10 sampai 100 adalah Barisan Geometri Apa sih barisan geometri itu? Lalu apa bedanya dengan barisan aritmetika? Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang hasil bagi antara dua suku berurutannya selalu sama atau tetap. Perbandingan hasil bagi antara dua suku berurutan pada barisan geometri disebut dengan rasio yang dilambangkan dengan r. 1. Bentuk barisan geometri Rumus untuk menentukan rasio pada barisan geometri adalah sebagai berikut. Keterangan r = rasio; Un = suku ke-n; Un-1= suku sebelum suku ke-n; dan n = banyaknya suku. 2. Suku ke-n barisan geometri Suku ke-n masih bisa kamu tentukan selama nilai n belum terlalu besar. Namun, jika nilai n cukup besar, cara seperti itu sulit untuk dilakukan. Untuk memudahkan kamu dalam menghitung suku ke-n barisan geometri, gunakan persamaan berikut. Akibat dari rumus suku ke-n tersebut, dapat diperoleh Jika banyak suku n ganjil, suku tengah Ut barisan geometri dapat dirumuskan sebagai berikut. Sementara itu, jika di antara dua buah suku U1,U2,U3,…,Un disisipkan k buah bilangan sehingga terbentuk barisan geometri baru, rasio dan banyak suku dari barisan tersebut akan berubah sesuai rumusan berikut. Keterangan r’= rasio barisan geometri baru; r= rasio barisan geometri lama; k= banyak suku yang disisipkan; n’= banyak suku barisan geometri baru; dan n= banyak suku barisan geometri lama. Perlu diingat bahwa suku pertama barisan baru sama dengan suku pertama barisan lama. Dengan a merupakan suku pertama atau U1. Untuk mengasah kemampuanmu, simak contoh soal berikut ini. Contoh soal 4 Diketahui suku ke-2 dan ke-4 barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 27. Jika nilai r > 0, tentukan nilai dari suku ke-3! Pembahasan Diketahui U2 = 12 U4 = 27 r > 0 Ditanya U3 =…? Pembahasan Nyatakan suku ke-2 dan ke-4 dalam notasi matematis. Lakukan pembagian antara kedua suku seperti berikut. Setelah rasio diketahui, tentukan suku ke-3nya. Jadi, nilai dari suku ke-3 adalah 18. 3. Suku tengah barisan geometri Sama halnya barisan aritmetika. Pada barisan geometri yang banyak sukunya ganjil, suku tengahnya bisa diperoleh dengan persamaan berikut. 4. Sisipan pada barisan geometri Misalkan Quipperian menjumpai barisan geometri dengan rasio r. Lalu, barisan geometri tersebut disisipi k bilangan di setiap 2 bilangan yang berdekatan. Setelah disisipi k bilangan, terbentuk barisan geometri baru yang rasionya k’. Pertanyaanya adalah berapakah rasio barisan geometri yang baru? Untuk memudahkan Quipperian, gunakan persamaan berikut. Deret Geometri Jumlah suku ke-n pertama dari suku-suku barisan geometri disebut sebagai deret geometri berhingga. Mengapa disebut berhingga? Karena memiliki suku akhir tertentu. Apakah mungkin ada deret geometri tak hingga? Mungkin saja sih. Pembahasan deret geometri tak hingga bisa kamu dapatkan di pembahasan Quipper Blog selanjutnya. Secara matematis, jumlah suku ke-n pertama barisan geometri dirumuskan sebagai berikut. Agar belajarmu lebih afdal, simak contoh soal terkait deret geometri berikut. Contoh soal 5 Pembahasan Diketahui Ditanya r =…? Pembahasan Pertama, Quipperian harus mencari suku pertama dan kedua barisan tersebut. Selanjutnya, tentukan jumlah 2 suku pertama barisan geometri tersebut. Tentukan suku ke-2nya. Tentukan rasionya! Jadi, rasio barisan geometri tersebut adalah 3. Di awal pertemuan ini, Quipperian diajak untuk menghitung berapa keuntungan setelah berinvestasi selama 10 bulan? Penasaran? Check check this out! Contoh soal 6 Kamu berinvestasi sebesar Pada bulan pertama kamu investasi, keuntungan yang diperoleh adalah Pada bulan kedua, keuntungannya menjadi dan bulan ketiga menjadi Kira-kira berapa keuntungan yang kamu dapatkan setelah 10 bulan berinvestasi? Dan berapa total uang yang bisa kamu kumpulkan setelah berinvestasi selama 10 bulan? Pembahasan Pada kondisi tersebut, keuntungan setiap bulan merupakan kelipatan 2 dari bulan sebelumnya. Artinya, jika dibentuk barisan, keuntungan tersebut akan menjadi barisan geometri, yaitu …,Un. Setelah 10 bulan, keuntungannya akan menjadi Jadi, keuntungan yang akan kamu dapatkan setelah berinvestasi selama 10 bulan adalah dengan total uang mencapai + = Apakah Quipperian semakin paham dengan materi baris dan deret ini? Jika sudah paham, cobalah kamu asah kemampuan dengan banyak berlatih mengerjakan soal. Soal-soal itu bisa kamu dapatkan di Quipper Video. Quipper Video menyediakan ribuan soal beserta pembahasannya yang bisa kamu kerjakan kapanpun dan dimanapun. So tunggu apa lagi? Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper! Penulis Eka Viandari Pola BilanganAda barisan bilangan segitiga dan persegi?! 😲 Kaya gimana tuh? Penasaran? Cek videonya yuk! Video ini video konsep kilat. Materi dijelaskan lebih cepat. Kalau mau lebih pelan, kamu bisa pelajari di subbab "Prasyarat Barisan dan Deret" ya!Barisan dan Deret AritmetikaSuku di Indonesia kan ada banyak, kalau suku di barisan aritmetika ada apa aja ya?🤔 Yuk tonton videonya! Video ini video konsep kilat. Materi dijelaskan lebih cepat. Kalau mau lebih pelan, kamu bisa pelajari di subbab "Suku Tengah dan Sisipan" ya!Barisan dan Deret GeometriNah, kamu udah tau rumus suku tengah dan sisipan di barisan aritmetika. Kalau di barisan geometri udah tau belum caranya? Video ini video konsep kilat. Kalau mau lebih pelan pengajarannya, kamu bisa pelajari di subbab "Suku Tengah dan Sisipan" ya!Deret Geometri Tak HinggaTak hingga bilangan kan banyak banget ya. Emang bisa kita hitung deret dari suatu bilangan yang jumlahnya banyak banget?😲 Eits bisa loh, yuk tonton video ini! Kalau mau lebih pelan pengajarannya, cek subbab “Deret Geometri Tak Hingga” ya!Aplikasi Barisan dan Deret Aritmatika serta GeometriBarisan dan deret aritmetika serta geometri bisa kita pakai buat apa ya?🤔 Yuk tonton video ini! Video ini video konsep kilat. Materi dijelaskan lebih cepat. Kalau mau lebih pelan, kamu bisa pelajari di subbab "Aplikasi Deret Aritmetika dan Geometri" ya!